A7 - Principaux symboles mathématiques

L'écriture mathématique apparaît comme quelque chose d'incompréhensible. Elle est faite de beaucoup de symboles. En fait, les mathématiciens ont inventés un "langage-sms" fait de symboles qui représentent des phrases ou des mots. Voici ci-dessous la signification des principaux symboles qui seront utilisés dans mon cours:

 

Les symboles proches du symbole d'égalité :

Symbole	Veut dire	En langage courant	Exemple numérique	Exemple géométrique
=	Egalité Est égal à Est équivalent à	Vaut la même chose	2 = 1 + 1	∆ = ∆ Lorsque deux figures pourraient se superposer.
≡	Identité Est congru à Est identique à	Est la même chose	8 ≡ 2 (mod 3 ) « 8 est congru à 2 modulo 3 »	Lorsque deux figures sont superposées.
~	Similarité Est semblable à	Se ressemble	1 litre ~ 1 dm3 «  1 litre correspond à un volume de 1 dm3. »	∆ ~ ∆ Lorsqu'une figure est l'agrandissement ou la réduction d'une autre.
≈	Est approximativement égal à	Est presque égal à	2,95 ≈ 3
≠	N'est pas égal à	Ne vaut pas la même chose	3 ≠ 2

Les symboles proches du symbole de la division :

Symbole	Veut dire	Explication	Exemple
:	Voici	On l'utilise pour le titre d'un paragraphe.	H: « L'hypothèse est... » C: « La conclusion est... »
:=	Est défini comme	Je donne une nouvelle valeur à un nombre	a := a+1 « chaque nombre a vaudra désormais a+1. »
/	division	Qui est divisé par	6 / 3 « 6 est divisé par 3 ».
//	Parallèle à	Utilisé en géométrie	d // e « la droite d est parallèle à la droite e ».
┴	Perpendiculaire à	Utilisé en géométrie	d ┴ e « la droite d est perpendiculaire à la droite e ».

Les symboles de parenthèses :

Symbole	Veut dire	Explication	Exemple
( calcul )	Parenthèse	Regroupe un calcul à faire en premier	(3-2)·5 « 3-2 = 1 1 · 5 = 5. »
(x)	De	Lorsqu'on parle d'un nombre dont la valeur est transformée par une fonction.	f(x) = « La valeur du nombre x par la fonction f vaut... »
{ ; }	Ensemble des éléments	C'est la liste d'un ensemble d'éléments	{1;2;3} « c'est la liste de 3 nombres : 1, 2 et 3.
{x}	Partie fractionnaire de...	Ces parenthèses autour d'un nombre demande de ne retenir de ce nombre que sa partie fractionnaire.	{1,75} = 0,25
[ x ]	Partie entière de	Ces parenthèses autour d'un nombre demande de ne retenir de ce nombre que sa partie entière.	[3/2] = 1 « La partie entière de 3 demi (=1,5) est 1. »
| x |	Valeur absolue de	Ces parenthèses autour d'un nombre demande de ne retenir de ce nombre que sa valeur absolue.	| -3 | = 3 « La valeur absolue de -3 vaut 3. »

Les différents symboles de flèches :

Symbole	Veut dire	En langage courant	Exemple
→	Va de... vers a pour image	(Est utilisé dans l'écriture des fonctions).	x → f(x)=3x « le nombre x a pour image par la fonction f x fois 3. »
═>	Implique que	Si...alors...	x=2 => x2=4 «  si x égal 2 alors x au carré égal 4. »
<═>	Equivaut à	Si et seulement si	x+5=y+2 <=> x+3=y « x+5 vaut y si et seulement si x+3 vaut y . »

Les lettres grecques :

Symbole	Veut dire	En langage courant	Exemple
Φ	Le nombre d'or	C'est un nombre réel particulier	Φ = 1,618...
∏	Le nombre Pi	C'est un nombre réel particulier	∏ = 3,14159...
	Produit de	Est utilisé pour indiquer le produit de plusieurs nombres.
∑	Somme de	Est utilisé pour indiquer la somme de plusieurs nombres.
∞	infini	Représente l'infini
α	Est proportionnel à	Lorsqu'une grandeur augmente d'une même quantité qu'une autre
Ø ou {}	Ensemble vide	N'a aucun élément	S = Ø « Il n'y a pas de solution à cet exercice. »

Les lettres arabes :

Symbole	Veut dire	En numérique	En géométrie
a, b, c, d	Nombres connus ou droites	En algèbre, on symbolise des nombres connus par ces lettres minuscules	On symbolise des objets par ces lettres (droites, cercles, etc.)
f ou g	Noms des fonctions.	f(x) = On conserve la lettre minuscule f, g, etc.. pour le nom des fonctions.
x, y, z	Nombres inconnus	En algèbre, on symbolise des nombres inconnus par ces lettres minuscules
A, B, C	Des points		Les lettres majuscules sont utilisées pour nommer des points.
V, F	Vrai, Faux	Utilisé pour répondre à une question de logique
x	moyenne	Utilisé pour indiquer la moyenne de plusieurs valeurs
N, Z, Q, R	Les différents ensembles de nombres	Les types de nombres vus au collège sont symbolisés par une lettre majuscule précise.	N: ensemble des nombres naturels. Z: ensemble des nombres entiers relatifs. Q: ensemble des nombres rationnels. R: ensemble des nombres réels.
S	Ensemble des solutions	S = {3 ; 5 ; 7} « L'ensemble des solutions de cet exercice est 3, 5 et 7. »
D	Ensemble des diviseurs	D12={1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12} « l'ensemble des diviseurs de 12 est... »
M	Ensemble des multiples	M2={2 ; 4 ; ...} « l'ensemble des multiples de 2 est... »

Autres symboles:

Symbole	Veut dire	En langage courant	Exemple
±	Plus ou moins	Auquel on ajoute et auquel on enlève	6 ± 2
!	factoriel	Les nombres se multiplient jusqu'à celui choisi.	3! = 1 · 2 · 3 = 6
√	Racine carrée	On cherche le nombre positif qui au carré donne...	√16 = 4
□	Quadrilatère	Ce symbole est utilisé au collège pour représenter tout quadrilatère.

 Bien sûr il existe d'autres symboles et d'autres enseignants écrivent différemment les mathématiques.