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Le WAIB à PETCHA

E1 - Objectifs mathématiques du PER

 

PER2

 

  

Le PER (ou Plan d'Etude Romand) est le plan  commun aux divers cantons romands. Il décrit ce qu'il faut apprendre dans toutes les disciplines scolaires. Il s'impose à tous, enseignants (ce que je dois enseigner) comme élèves (ce que vous devez apprendre).

Le voici traduit pour les mathématiques VG2/VP.

 

  

9ème année:

Nombres naturels:

  • Utilise les critères de divisibilité par 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25, 100.
  • Multiples et diviseurs communs.
  • Décompose un nombre inférieur à 1000 en produits de nombres premiers
  • Détermine le PGDC et le PPMC de deux nombres (uniquement VP)
  • Ecris la puissances d'un nombre en nombre naturel et réciproquement

Priorité des opérations:

  • Effectue des calculs en respectant les priorités des opérations (y compris parenthèses).

 Figures géométriques planes:

  • Propriétés des figures planes (symétrie, côtés, angles, somme des angles, diagonales)
  • Construction des triangles, des quadrilatères et des cercles.
  • Description et construction des angles aigus, obtus, plat, droit et rentrant.
  • Description et construction des droites particulières (parallèles, perpendiculaires, médiatrices, bissectrices, médianes, hauteurs).
  • Description et construction des cercles circonscrits et inscrits.
  • Croquis ou dessins à l'échelle 1:1.

Transformations géométriques:

  • Décris les isométries ( translation, symétrie axiale, rotation et symétrie centrale ).
  • Décris les vecteurs, axes de symétrie, centre de rotation, conservation des grandeurs.
  • Construction de l'image d'une figure par ces isométries.
  • Agrandissements ou réductions à l'aide de la proportionnalité.
  • Utilisation des systèmes de repérage.

Nombres relatifs:

  • Compare et représente sur une droite les nombres relatifs.
  • addition, soustraction, multiplication et division (de -100 à +100)
  • Puissances de relatifs.

Lignes et surfaces:

  • Mesure et calcule le périmètre d'un polygone.
  • Mesure et calcule l'aire des carré, rectangle, triangle, parallélogramme, losange et trapèze par décomposition et à l'aide d'une formule.
  • Mesure et calcule l'aire d'un polygone par décomposition en figures simples.

Nombres rationnels (fractions):

  • Compare et représente sur une droite les nombres rationnels (décimaux, fractions, pourcentage et puissance).
  • Ecris les pourcentages en fraction et réciproquement
  • Additionne, soustrait, multiplie et divise avec des rationnels décimaux positifs (inférieurs à 10000 et deux décimales).
  • Additionne et soustrait avec des rationnels fractionnaires.
  • (Amplifie, simplifie et rend irréductible).
  • (Puissances des fractions).

Fonctions:

  • Modélise des situations par des fonctions.
  • Représente des fonctions par des tableaux de valeurs, des représentations graphiques et des expressions fonctionnelles.
  • Passe de l'expression fonctionnelle au tableau des valeurs et réciproquement.
  • Passe du tableau des valeurs à la représentation graphique et réciproquement.

Proportionnalité:

  • Propriétés et facteur de proportionnalité.
  • Résolution de problèmes de proportionnalité (prix, poids, devises, agrandissement).

Diagrammes:

  • Interprète correctement les données d'un diagramme ( horaire, statistique ).
  • Représente une situation sous la forme d'un diagramme cartésien ou en colonne.

Solides:

  • Décris les propriétés (faces, sommets, arêtes, polyèdre ou non) des solides ( cube, parallélépipèdes rectangles, prisme droit, cylindre et pyramide).
  • Construit les cube, parallélépipèdes rectangles et prisme droit.
  • Réalise un développement d'un cube, parallélépipède rectangle et prisme droit.
  • Représente les solides en perspective.

Solides et diverses mesures:

  • Mesure et calcule le volume et l'aire du cube et du parallélépipède rectangle
  • Mesure et calcule ( par décompostion et à l'aide d'une formule ) le volume et l'aire de prismes droits.
  • Exprime les grandeurs (longueur et aire, masse, volume, capacité, temps) dans les bonnes unités.
  • Effectue des conversions d'unités.

Calcul littéral:

  • Connais les conventions de l'écriture algébrique.
  • Calcule la valeur numérique d'une expression algébrique simple ( degré 3, 3 inconnues).
  • Ecris une expression algébrique à partir d'une figure géométrique ou d'un énoncé.

 

10ème année:

Nombres réels et relatifs:

  • addition, soustraction, multiplication, division.
  • Priorités des opérations et parenthèses.
  • addition, soustraction, multiplication et division de puissances.
  • connais et utilise la notation scientifique.
  • connais et extrait les racines carrées et cubiques parfaits.
  • Estime les racines carrées et cubiques (nombres positifs).
  • comparer, approximer, encadrer et représenter sur la droite les nombres relatifs.
  • addition, soustraction, multiplication et division des nombres relatifs de (-100 à +100).
  • Exploration de situations aléatoires.

Nombres décimaux :

  • addition, soustraction, multiplication et division des décimaux (inférieurs à 10 000; à deux décimales)
  • Puissances de décimaux

Nombres rationnels (fractions):

  • additionne, soustrait, multiplie et divise des fractions positives
  • estime et extrait les racines de fractions positives.

Figures géométriques planes:

  • Description et construction des propriétés des polygones réguliers.

Solides:

  • Décris les propriétés et construit les cube, parallélépipèdes rectangles, prisme droit, cylindre et pyramide.
  • Réalise un développement d'un cube, parallélépipède rectangle et prisme droit.
  • Représente les solides en perspective.

Transformations géométriques:

  • Construit l'agrandissement ou la réduction d'une figure plane par proportionnalité.

Fonctions:

  • Résolution de problèmes de proportionnalité (prix, poids, devises, agrandissement, échelle, pourcentage, pente).
  • Etudie les fonctions constantes, linéaires, affines et quadratiques.

Diagrammes:

  • Interprète correctement les données d'un diagramme ( horaire, statistique ).
  • Représente une situation sous la forme d'un diagramme (cartésien, en colonnes, circulaire ou en barre).

Calcul littéral:

  • Calcule la valeur numérique d'une expression algébrique complexe.
  • Identifie les expressions littérales équivalentes.
  • Nomme, réduit et ordonne des monômes ( 3 inconnues, degré 6).
  • Addition, soustraction et multiplication de monômes.

Equations:

  • Traduit une situation par une équation du premier degré à une inconnue.
  • Résoud une équation du premier degré à une inconnue par les règles d'équivalence.

Grandeurs et unités:

  • Exprime les grandeurs (vitesse, débit, masse volumique) dans les bonnes unités.
  • Effectue des conversions d'unités.

Périmètres, aires et volumes:

  • Mesure et calcule le périmètre et l'aire d'un disque.
  • Mesure et calcule la longueur d'un arc de cercle et l'aire d'un secteur circulaire.
  • Mesure et calcule le volume et l'aire d'un cylindre.
  • Mesure et calcule le volume d'un solide quelconque par décomposition.
  • Utilisation du théorème de Pythagore ( dans le plan et l'espace ).

 

 

11ème année

Nombres naturels:

  • addition, soustraction, multiplication et division de racines carrées et cubiques
  • traitement de situations aléatoires (cas favorables sur cas possibles avec des dés, cartes, pièces de monnaie,...)

Calcul littéral:

  • Calcule la valeur numérique d'une expression algébrique complexe.
  • Nomme, réduit et ordonne des polynômes (à 3 inconnues, degré 3, coefficients rationnels).
  • Addition, soustraction et multiplication de polynômes.
  • Connaissance et utilisation des identités remarquables ( degré 2 ).
  • Décomposition des polynômes en produits de facteur (factorisation).
  • Utilise le calcul littéral comme outil de preuve. (seulement VP)

Figures géométriques planes:

  • Description des propriétés des figures planes.
  • Construction de polygones réguliers.
  • Description et construction des tangentes.
  • calcul les angles au centre, angles inscrits dans un cercle et les angles isométriques (alternes-internes, opposés).
  • Descrit et construit le cercle de Thalès (seulement VP).

Equations:

  • Traduit une situation par une équation du premier degré à une inconnue.
  • Traduit une situation par un système d'équation du premier degré à deux inconnues.
  • Résoud le système d'équation par la méthode de substitution ou la méthode de combinaison linéaire.
  • Traduit une situation par une équation du deuxième degré à une inconnue (seulement VP).
  • Résoud l'équation du deuxième degré par factorisation ou à l'aide de la formule de Viète (seulememnt VP).
  • Exprime chaque variable d'une formule en fonction des autres.

Fonctions:

  • Savoir interpréter des tableaux de valeurs, des graphiques et/ou une expression littérale.
  • Modéliser une situation par des tableaux de valeurs, des graphiques et/ou une expression littérale.
  • Savoir passer de l'une de ces représentation à l'autre.
  • Etudier les fonctions constantes, linéaires, affines, degré 2, inverse et cubique.
  • Etudie les fonctions racines et polynomiales (seulement VP).
  • Etude de la proportionnalité (échelle, pourcentages, pente, vitesse moyenne, masse volumique, débit).

Diagrammes:

  • Lecture de données (horaires, statistiques, ...) et interprétation de diagrammes.
  • Réalisation de diagrammes (cartésien, en colonnes, circulaire, en barre).
  • Utilisation de tableur, grapheur.

Transformations géométriques:

  • Décris et construit l'image d'une figure plane par une isométrie (translation, axiale, centrale, rotation).
  • Décris et construit l'image d'une figure plane par une homothétie (centre, rapport).
  • Décris le centre et le rapport d'une homothétie.
  • Décris et construit l'image d'une figure plane par similitude (seulement VP).
  • Utilisation des systèmes de repérage.

Périmètres, aires et théorèmes:

  • Calculer les longueurs d'arcs et les aires de secteurs.
  • Calculer des aires composées.
  • Calculer des grandeurs manquantes.
  • Utilisation du théorème de Pythagore.
  • Utilisation de la proportionnalité des figures semblables et du théorème de Thales.
  • Trigonométrie.

Solides et diverses mesures:

  • Mesure et calcule le volume et l'aire d'une pyramide, d'un cône et d'un solide composé.
  • Mesure et calcule le volume et l'aire d'une sphère (seulement VP).
  • Calcul de volumes, capacités, temps, vitesse, débit et masse volumique.

 

 

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Je suis ton PER !

 

 

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