A6 - Ecriture d'une justification

L'écriture mathématique est une écriture simplifiée avec beaucoup de symboles. Ces symboles ne suffisent pas toujours à exprimer tous les raisonnements que l'on fait pour arriver au bout du problème.

Prenons un exemple:

Calculer tous les angles de cette figure:

 

(figure obtenue de mathématique.net)

Si j'écris le raisonnement en français, j'écrirais:

a) La figure est constituée d'allumettes qui ont la même taille.

b) Donc les triangles ABI et BJC sont des triangles équilatéraux qui possèdent chacun 3   angles de 60°.

c) La figure ABCD est un carré donc ses angles mesurent 90°.

d) Du coup, les angles DAI et IBC mesurent 90° - 60° = 30°.

En écriture mathématique, je note les calculs:

a) angles IAB = ABI = BIA = 60°

b) angles BJC = JCB = CBJ = 60°

c) angles ABC = BCD = CDA = DAB = 90°

d) angle DAI = DAB - IAB = 90 - 60 = 30°

e) angle IBC = DAB - ABI = 90 - 60° = 30°

On voit tout de suite que l'écriture mathématique fait disparaître le raisonnement. Il faut le réintroduire en simplifié à droite de chaque ligne.

a) angles IAB = ABI = BIA = 60°                 ( le triangle ABI est équilatéral )

b) angles BJC = JCB = CBJ = 60°              ( le triangle BJC est équilatéral )

c) angles ABC = BCD = CDA = DAB = 90°( ABCD est un carré )

d) angle DAI = DAB - IAB = 90 - 60 = 30° (DAB et IAB sont complémentaires)

e) angle IBC = ABC - ABI = 90 - 60° = 30°(ABC et ABI sont complémentaires)

Voilà ! Vous avez écris une justification de chacune des étapes de vos calculs !

NB: Les justifications sont en fait la liste des connaissances dont tu as eu besoin pour résoudre l'exercice. 

Voici ci-dessous une liste non-exhaustive de justifications (voir cours):

                          - la somme des angles d'un triangle vaut 180°

                          - les deux angles sont supplémentaires.

                          - la droite FG est une bissectrice.

                            etc.